Faktöriyel Nedir ?

Faktöriyel, matematikte sağ tarafında ünlem konulmuş sayıya verilen isimdir. Daha genel olan Gama Fonksiyonu'nun tam sayılarla sınırlandırılmış özel bir durumuna verilen addır. 1'den başlayıp belirli bir sayıya kadar olan tüm sayıların çarpımına denir. Basit bir tanımla faktöriyel, x tane elemanın kaç farklı şekilde sıralanabileceğine verilen addır.

 

Faktöriyel Nasıl Hesaplanır ?

Bir pozitif tam sayının kendisinden önceki bütün tamsayılar ile çarpılmasıyla bulunur.

 

Örneğin:

1 sayısının faktöriyeli 1'e eşittir. ( 1 x 1 = 1 )
2 sayısının faktöriyeli 2'ye eşittir. ( 2 x 1 = 2)
3 sayısının faktöriyeli 6'ya eşittir (3 x 2 x 1 = 6)
4 sayısının faktöriyeli 24'e eşittir. (4 x 3 x 2 x 1 = 24)

 

Faktöriyel Günlük Yaşantımızda Nerelerde Kullanılır ?

Okulda gördüğümüz ve "bunlar gerçek hayatta ne işimize yarayacak ya!" dediğimiz konulardan birtanesidir :)

Faktöriyel, permütasyon ile beraber sıralama sorularında kullanılmaktadır. Günlük yaşamımızda yaptığımız sıralamalarda da kullanılabilir. Örnek olarak, 3 pantolonu sıralamak bir faktöriyel sorusudur ve 3 pantolon 3! = 6 farklı şekilde sıralanabilmektedir. Günlük yaşantımızda birbirinden farklı renkteki kıyafetlerimizi sıralamada işe yarayabilir. Örnek olarak 3 farklı renkte ayakkabıyı ve 2 farklı renkte şapkası olan bir kişi bunları 3! * 2! yani 6 * 2 = 12 farklı şekilde giyebilir. Elinde 12 adet birbirinden farklı seçeneği bulunmaktadır. Kartların sıralanmasında veya oyuncuların seçilmesi gibi sıralama gerektiren çoğu konuda faktöriyel bizlerin karşısına çıkmaktadır. Ayriyeten, yazılım, mimarlık, mühendislik ve benzeri mesleklerde de sıkça kullanılmaktadır. Çok büyük sayıları ifade etmek içinde kullanılabilir ve 5! den sonraki tüm sayıların son rakamı sıfırdır.

 

Problem Çözümünde Kullanılabilir

Örnek: Ahmet'nin üç farklı gömleği, dört farklı pantolonu, iki farklı ayakkabısı vardır. Birer adet gömlek, pantolon ve ayakkabıyı kaç farklı şekilde giyebilir ?

Cevap: 4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24 farklı şekilde giyebilir.

Yazılımda Kullanılabilir

Bir c# örneği;

static void Main(string[] args)
{
int faktoriyeliAlinacakSayi= 0;
int sonuc = 1;
Console.WriteLine("Hangi Sayının Faktöriyeli Hesaplanacak ?");
faktoriyeliAlinacakSayi =Convert.ToInt32(Console.ReadLine());
for (int i = 1; i< = faktoriyeliAlinacakSayi; i++)
{
sonuc = sonuc * i;
}
Console.WriteLine("{0}'ın faktoriyeli {1}'dir.", faktoriyeliAlinacakSayi, sonuc);
Console.ReadKey();
}

Faktöriyel bu ve buna benzer alanlarda işimizi kolaylaştırmaktadır.

Faktöriyel ile problem çözme Faktöriyel c# örneği Faktöriyel örneği Faktöriyel nasıl hesaplanır Faktöriyel nedir